O cabo de luz tem inclinação zero em seu ponto inferior de fixação e suporta a carga unitária que varia linearmente com x de w0 a w1 conforme mostrado. Derive a expressão para a tensão no cabo na origem.

Passo 1

Primeiro, vamos desenhar o diagrama de corpo livre de todo o sistema

Observe que substituímos as cargas distribuídas por suas resultantes

W 0 = w 0 l

W 1 = 1 2 w 1 - w 0 l

Observe também que, uma vez que a inclinação no ponto A é igual a zero, a tensão TA é horizontal, ou seja,

T A = T 0

Passo 2

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto B a zero, podemos determinar a tensão T0

∑ M B = 0

- T 0 ∙ h + W 0 ∙ l 2 + W 1 ∙ l 3 = 0

Substitua W0 e W1 por expressões escritas na Etapa 1.

- T 0 ∙ h + w 0 l ∙ l 2 + 1 2 w 1 - w 0 ∙ l 3 = 0

- T 0 ∙ h + w 0 l 2 2 + w 1 - w 0 ∙ l 2 6 = 0

- T 0 ∙ h + l 2 w 0 2 + w 1 - w 0 6 = 0

A partir daqui, podemos expressar T0 como:

T 0 = l 2 h w 0 2 + w 1 - w 0 6

E a expressão final é:

T 0 = l 2 h 1 3 w 0 + 1 6 w 1

Resposta

T 0 = l 2 h 1 3 w 0 + 1 6 w 1

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