Enunciado

O planador A está sendo rebocado em vôo nivelado e está a 400 pés atrás e 100 pés abaixo do plano de reboque B. A tangente ao cabo do planador é horizontal. O cabo pesa 0,5 lb por pé de comprimento. Calcule a tensão horizontal T0 no cabo do planador. Despreze a resistência do ar e compare seu resultado com o obtido aproximando o formato do cabo por meio de uma parábola.

Passo 1

Nesta tarefa precisamos determinar a tensão horizontal no cabo e comparar o resultado com aquele recebido aproximando o formato do cabo por uma parábola.

O peso do cabo é de 0,5 lb por pé.

Primeiro, escreveremos a frase para resolver yB.

A partir daí, calcularemos o T0.

y B = T 0 μ cosh ⁡ μ x B T 0 - 1

100 = T 0 0.5 cosh ⁡ 0.5 × 400 T 0 - 1

0 = cosh ⁡ 200 T 0 - 50 T 0 - 1                     Resolvendo esta equação, obtemos  :

T 0 = 408   lb

Passo 2

Agora determinaremos o T0 se o formato do cabo for uma parábola.

Aqui temos todos os parâmetros.

y B = μ x B 2 2 T 0

100 = 0.5 × 400 2 2 × T 0

100 = 40000 T 0

T 0 = 400   lb

Resposta

T 0 = 408   lb

T 0 p a r = 400   lb

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