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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 67

A caixa A de 50   k g é liberada do repouso sobre a rampa lisa. Depois de deslizar pela rampa atinge a caixa B de 100   k g , que está em repouso contra uma mola de rigidez k = 10   k N / m . Se o coeficiente de restituição entre as caixas é e = 0,5 , determine suas velocidades logo após o impacto. Além disso, qual é a compressão máxima da mola? A mola está originalmente não deformada.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Aplicando conservação de energia, temos:

T A 1 + V A 1 = T A 2 + V A 2

0 + 50 9,81 3,6 = 1 2 5 0 v A 2 2 + 0

v A 2 = 8,4   m / s

Aplicando conservação de quantidade de movimento:

50 8,4 + 0 = 50 v A 3 + 100 v B 3

v A 3 + 2 v B 3 = 8,4

O coeficiente de restituição é dado por:

e = v B 3 - v A 3 v A 2 - v B 2

0,5 = v B 3 - v A 3 8,4 - 0

v B 3 - v A 3 = 4,2

Logo:

v B 3 = 4,2   m / s

v A 3 = 0

Por conservação de energia podemos encontrar a compressão máxima da mola.

T B 3 + V B 3 = T B 4 + V B 4

1 2 100 4,2 2 + 0 = 0 + 1 2 10000 s m á x 2

s m á x = 0,42   m

Resposta

v B 3 = 4,2   m / s

v A 3 = 0

s m á x = 0,42   m

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