A fenda do braço A B impulsiona o pino C pela fenda espiral descrita pela equação r = a θ . Se a velocidade angular é constante em θ ˙ , determine as componentes radiais e transversais da velocidade e aceleração do pino.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Como θ ˙ é constante, temos que:

θ ¨ = d θ ˙ d t

θ ¨ = 0

Analisando r , temos:

r = a θ

d d t ( r ) = d d t ( a θ )

d r d t = a d θ d t

r ˙ = a θ ˙

E:

d d t ( r ˙ ) = d d t ( a θ ˙ )

d r ˙ d t = a d θ ˙ d t

r ¨ = a θ ¨

O enunciado nos pede v r e v θ :

v r = r ˙

v r = a θ ˙

v θ = r θ ˙

v θ = a θ θ ˙

Para a aceleração, a r e a θ , temos:

a r = r ¨ - r θ ˙ 2

a r = a θ ¨ - a θ θ ˙ 2

Como θ ¨ = 0 , temos:

a r = - a θ θ ˙ 2

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙

a θ = 0 + 2 a θ ˙ θ ˙

a θ = 2 a θ ˙ 2

Resposta

v r = a θ ˙

v θ = a θ θ ˙

a r = - a θ θ ˙ 2

a θ = 2 a θ ˙ 2

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