Localize o centroide overset(-)(y) da área sombreada.

Passo 1

O problema quer que a gente encontre o centroide da figura.

O centroide é calculado por:

overset(-)(y) = (int_A overset(-)(y) * d A)/(int_A d A)

Sendo:

overset(-)(y) = (y)/(2) = (x^2)/(2)

d A = y * d x

Passo 2

Vamos resolver as integrais do problema:

int_1^2 (x^2)/(2) * x^2 d x

= (2^5)/(10) - (1^5)/(10) = 3,1

Agora:

int_1^2 x^2 d x

= (2^3)/(3) - (1^3)/(3) = 2,33

Passo 3

Por fim, basta calcular o y :

overset(-)(y) = (3,1)/(2,33) = 1,33 m

Resposta

overset(-)(y) = 1,33 m

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