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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 56

Uma carga vertical P é aplicada na extremidade B de uma haste B C . A constante de mola é k , e a mola não fica deformada quando θ = 90 ° . ( a ) Desprezando o peso da haste, expresse o ângulo θ correspondente ao equilíbrio em termos de P ,   k   e   l . ( b ) Determine o valor de θ correspondente ao equilíbrio quando P = 1 4 k l

Passo 1

Fala aí galera, vamos pra mais um problema de estática. O problema quer que a gente deduza equação em função de θ e determine o valor de θ correspondendente ao equilíbrio. Para isso, devemos fazer o dcl:

Sendo assim, temos:

A B = 2 l sin ⁡ θ 2

C D = l cos ⁡ θ 2

E então:

S = A B θ - A B θ = 90 ° S = 2 l sin ⁡ θ 2 - 2 l cos ⁡ 45 °

S = 2 l sin ⁡ θ 2 - 1 2

Para a tensão:

T = k S = 2 k l sin ⁡ θ 2 - 1 2

Passo 2

Agora, para vamos usar as fórmulas de equilíbrio a fim de encontrar a equação:

∑ M C = 0 T C D - P l sin ⁡ θ = 0 k l 1 cos ⁡ θ - 1 sin ⁡ θ - W = 0

cos ⁡ θ 2 2 k l - P sin ⁡ θ 2 - 2 2 k l   = 0

Logo, temos:

cos ⁡ θ 2 = 0

E assim, θ = 180 ° . Ou então:

sin ⁡ θ 2 = 1 2   . k l k l - P

θ = 2 sin - 1 ⁡ 1 2 k l k l - P

Passo 3

Para a segunda parte do problema, vamos usar a equação que a gente encontrou e substituir pelos valores que o nosso enunciado nos deu:

θ = 2 sin - 1 ⁡ 1 2 k l k l - P

Resolvendo esta equação, temos:

θ = 141.1 °

Resposta

θ = 2 sin - 1 ⁡ 1 2 k l k l - P

θ = 141.1 °

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