Duas barras estão presas a uma única mola de constante k que está indeformada quando as barras estão na vertical. Determine o intervalo de valores de P para os quais o equilíbrio do sistema é estável na posição mostrada na figura.

Passo 1

Fala aí galera, vamos para mais um problema de estática. Primeiro, temos que encontrar a energia potencial:

V = P L 3 cos ⁡ 2 θ + 2 L 3 cos ⁡ θ + 1 2 k s 2 V = P L 3 cos ⁡ 2 θ + 2 cos ⁡ θ + 1 2 k 2 L 3 sin ⁡ θ 2

Então, temos que:

d V d θ = P L 3 - 2 sin ⁡ 2 θ - 2 sin ⁡ θ + 2 9 k L 2 sin ⁡ θ cos ⁡ θ d 2 V d θ 2 = - P L 3 4 cos ⁡ 2 θ + 2 cos ⁡ θ + 4 9 k L 2 cos ⁡ 2 θ

Passo 2

Portanto, temos equilíbrio na posição θ = 0 :

d 2 V d θ 2 = - 6 P L 3 + 4 9 k L 2

Por fim, o equilíbrio é estávem em:

d 2 V d θ 2 > 0 ,         - 6 P L 3 + 4 9 k L 2 > 0

P < 2 9 k L

Resposta

P < 2 9 k L

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