Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas fundamentais - Ex. 10
Um carro esporte está se movendo ao longo de uma trajetória inclinada cujo raio de curvatura é de . Se o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é , determine a velocidade máxima segura para que não ocorra o escorregamento. Despreze a dimensão do carro.
Passo 1
A chave de problemas de cinética está no diagrama de corpo livre. Ao identificarmos todas as forças que o nosso problema está sujeito, conseguiremos visualizar o que há de ser feito mais facilmente.
Como o carro está em uma trajetória circular, ele estará sujeito a uma força centrípeta. Relembrando do capítulo de cinemática, vimos que a aceleração centrípeta de um corpo é dada por:
A velocidade máxima será atingida na iminência do carro escorregar para cima. Portanto, a força de atrito deve estar no sentido para baixo do plano!
Passo 2
Vamos começar por esboçar o diagrama de corpo livre. Sendo assim, temos:
O nosso carro está sujeito a força peso para baixo, uma força normal, a qual é perpendicular ao plano, e uma força de atrito, o qual é paralelo ao plano e seu sentido é para baixo, pois ele é contrário ao movimento do carro (quer escorregar para cima).
Passo 3
Primeiramente, precisamos determinar o valor da força normal. Lembrando que a força de atrito é dada por:
Agora, vamos fazer um somatório de forças na direção do eixo , para cima. Nesta direção, temos:
Passo 4
Após determinarmos a força normal como função da massa do carro, vamos calcular o somatório de forças na direção do eixo , no qual temos uma aceleração centrípeta atuando no carro. Portanto, fazendo o somatório das forças nesta direção, obtemos: