Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 13.Problemas fundamentais - Ex. 15

O carro de 2 Mg está se deslocando ao longo da curva descrita po r = ( 50 e 2 θ ) m, onde θ é dado em radianos. Se uma câmera está localizada em A e gira com uma velocidade angular de θ ˙ = 0,05 rad/s e uma aceleração angular de θ ¨ = 0,01 rad/s2 no instante θ = π 6   rad, determine a força de atrito resultante desenvolvida entre os pneus e a estrada neste instante.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do carro: M = 2   M g = 2000   k g

Velocidade angular: θ ˙ = 0,05   r a d / s

Aceleração angular: θ ¨ = 0,01   r a d / s 2

A questão pede para determinarmos a força de atrito resultante entre os pneus e a estrada quando θ = π 6   r a d .

Considerando como um problema bidimensional, desenhamos o diagrama de corpo livre do carro.

A força F resultante terá componentes em r e θ e será dada pela seguinte fórmula:

F = F r 2 + F θ 2

Passo 2

Primeiramente, vamos encontrar as derivadas temporais em r ( r ˙ e r ¨ ):

r = 50 e 2 θ   m

r ˙ = d r d t = 100 θ ˙ e 2 θ   m / s

r ¨ = d 2 r d t 2 = 200 θ ˙ 2 e 2 θ + 100 θ ¨ e 2 θ     m / s 2

Sabemos que

θ ˙ = 0,05   r a d / s

θ ¨ = 0,01   r a d / s 2

Portanto, no instante θ = π 6 rad, teremos

r = 142,48   m

r ˙ = 14,248   m / s

r ¨ = 4,274   m / s 2

Passo 3

Sabemos que as componentes da aceleração do bloco nas coordenadas r e θ são dadas por

a r = r ¨ - r θ ˙ 2

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙

Logo,

a r = r ¨ - r θ ˙ 2 = 4,274 - 1 4 2,48 0,05 2 = 3,918   m / s 2

a θ = r θ ¨ + 2 r ˙ θ ˙ = 1 42 , 48 0,01 + 2 14,248 0,05 = 2,85   m / s 2

Passo 4

Agora aplicaremos as Equações do Movimento.

Nesta etapa devemos tomar cuidado pois o θ deve estar em graus, não em radianos.

θ = π 6   r a d = 30 °

Analisando primeiramente no eixo r , temos que

∑ F r = m a r

F r = M a r = 2000 3,918

F r = 7836   N

Analisando no eixo θ , temos

∑ F θ = m a θ

F θ = M a θ = 2000 2,85

F θ = 5700   N

Agora podemos encontrar o valor de F resultante.

F = F r 2 + F θ 2

F = 7836 2 + 5700 2 = 9689,8   N

Resposta

F = 9 , 69   k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

3/59) As pequenas esferas são livres para se deslocar nasuperfície interna das câmaras esféricas rotativas rotativas mostradas em seção transversal com raio R = 200m m . Se as esferas atingem uma posi
3/51) Se o bloco de 2k g passa sobre o topo B da porção circular da trajetória com uma velocidade de 3,5m / s , calcule o módulo N B da força normal exercida pela trajetória sobre o bloco . Determine
3/55) O carro passa sobre o topo de uma curva num plano vertical em A com uma velocidade de 60k m / h e então passa pelo fundo de uma depressão em B . Os raios de curvatura da estrada em A e B são amb
3/57) O tubo vazado em torno do eixo horizontal que passa pelo ponto O e girano plano vertical com umavelocidade angular constante no sentido anti-horário θ ' = 3 r a d / s . Se uma partícula de 0,1k
3/63) Quando o esqueitista transpõe asuperfície mostrada , as velocidades do seu centro de massa em θ = 0 ° , 45 ° e 90 ° são 8,5m / s , 6m / s e 0 , respectivamente . Determine a força normal entre a