Enunciado

Um carro possui uma aceleração para frente a = 4 m / s 2 sem deslizar seus pneus de 600 mm de diâmetro. Determine a velocidade v do carro quando um ponto P sobre o pneu na posição indicada terá a componente horizontal da aceleração nula.

Passo 1

Vamos organizar as condições dadas no enunciado.

Mas primeiro...

Quando nos deparamos com um problema de rolamento sem deslizamento, valem algumas relações que são importantes para a resolução:

v O = ω × r

a O = α × r

Estas relações são originadas do Centro Instantâneo, estudado na seção anterior 5.5.

Agora sim, vamos ao exercício!

A aceleração na horizontal de P é nula: a P i ^ = 0

Pela equação de aceleração relativa:

a P = a O + ( a P / O ) n + ( a P / O ) t

Onde:

( a P / O ) n = ω × ω × r = r ω 2 = r v r 2 = v 2 r

( a P / O ) t = α × r = r α = r a O r = a O

Representando os vetores na Figura:

E agora representando apenas os vetores:

Mas só nos interessam as componentes na horizontal:

a P = a O + ( a P / O ) n c o s 45 ° + ( a P / O ) t cos ⁡ 45 °

0 = 4 - v 2 0,3 2 2 + 4 2 2

v = 1,70 m s

Resposta

v = 1,70 m s

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