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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 129

O centro O do disco possui a velocidade e a aceleração indicadas na figura. Se o disco rola sem deslizar sobre a superfície horizontal, determine a velocidade de A e a aceleração de B para o instante representado.

Passo 1

Quando nos deparamos com um problema de rolamento sem deslizamento, valem algumas relações que são importantes para a resolução:

v O = ω × r

a O = α × r

Estas relações são originadas do Centro Instantâneo, estudado na seção anterior 5.5.

Portanto, temos que:

ω = - 3 0,4 = - 7,5   k ^ r a d s ( n e g a t i v o   d e v i d o   a o   s e n t i d o   h o r á r i o )

α = 5 0,4 = 12,5   k ^   r a d / s 2 ( s e n t i d o   a n t i h o r a r i o )

Passo 2

É pedido para calcular a velocidade de A. Aplicando a equação da velocidade relativa em relação ao centro O:

v A = v O + v A / O

v A = 3   i ^ + ω × r A O = 3   i ^ + - 7,5 k ^ × 0,4 ( - c o s 45 °   i ^ + s e n 45 °   j ^ )

v A = 5,12 i ^ + 2,12 j ^   m / s

Passo 3

Por fim, é pedida a aceleração de B. Aplicando a equação da aceleração relativa em relação ao centro O:

a B = a O + ( a B / O ) n + ( a B / O ) t

a B = - 5 i ^ - - 7,5 2 ∙ 0,2   i ^ + 12,5 k ^ × 0,2 i ^

a B =   - 16,25   i ^ + 2,5   j ^   m / s 2

Resposta

v A = 5,12 i ^ + 2,12 j ^   m / s

a B =   - 16,25   i ^ + 2,5   j ^   m / s 2

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