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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 175

A chave inglesa especial para encanadores mostrada na figura é utilizada em espaços exíguos (por exemplo, sob um lavatório ou pia). Consiste essencialmente em um mordente B C articulado em B a uma haste longa. Sabendo que as forças exercidas sobre a porca são equivalentes a um binário no sentido horário (quando visto de cima) de momento 13.5   N ⋅ m , determine a a intensidade da força exercida pelo pino B no mordente B C , b o binário M 0 aplicado à chave.

Passo 1

Primeiramente, para encontrarmos a força exercida pelo pino B no mordente B C devemos reparar que B C é um membro de duas forças e, assim, podemos fazer a seguinte proporção entre as forças

C y 38 m m = C x 16 m m → C y = 2.375 C x

Das condições de equilíbrio de um corpo tiramos que

∑ F x = 0 → B x = C x

∑ F y = 0 → B y = C y = 2.375 C x

Para a porca vamos ter

∑ F x = 0 → C x = D x

∑ M = 13.5 N ⋅ m → C x ⋅ 0.28 m = 13.5 N ⋅ m → C x = 48.21 N

Passo 2

Obtido o valor de C x conseguimos calcular o valor de C y ,   B y   ,   B x   e   D x obtendo os seguintes valores

C y = B y ≈ 114.51 N

C x = D x = B x = 48.21 N

Assim, teremos que o valor de B é dado por

B = B x 2 + B y 2 = 114.51 2 + 48.21 2 = 124.24 N

Passo 3

Por fim, para descobrirmos o valor de M 0 apliquemos as condições de equilíbrio para a porca e obteremos, então,

∑ M d = 0 →   - M 0 + B y ⋅ 0.16 m - B x ⋅ 0.1 m = 0

M 0 = 114.51 N ⋅ 0.16 m - 48.21 N ⋅ 0.1 m

M 0 = 13.5 N ⋅ m

Resposta

a   124.24 N

b M 0 = 13.5 N ⋅ m

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