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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 28

O cilindro A, de 25 kg, está descendo a uma velocidade de 6 m/s quando o freio é acionado. Se a roda B deve ser parada após haver girado cinco revoluções, determine a força constante P, que deve ser aplicada à alavanca do freio. O coeficiente de atrito cinético entre a sapata do freio C e a roda é μ k = 0,5 . A massa da roda é 12,5 kg, e o raio de giração em relação a seu centro de massa é k = 0,18   m .

Passo 1

Começaremos o exercício encontrando uma relação entre N C e P através da análise do somatório de momento em torno do ponto D com base na figura a seguir:

↺ + ∑ M D = 0

N C 0,45 - 0,5 N C 0,15 - P 1,35 = 0

N C = 3,6   P

Como a roda gira em torno de um eixo fixo, a velocidade angular da roda pode ser dada por:

ω B = v A r A = 6 0,1125 → ω B = 53,33   r a d / s

O momento de inércia da roda com relação ao seu centro de massa é dada por:

I B = m B k 2 = 12,5 0,18 2 → I B = 0,405   k g . m 2

Sendo assim, a energia cinética do sistema na sua posição inicial é dada por:

T 1 = T A + T B

T 1 = 1 2 m A v A 2 + 1 2 I B ω 2 = 1 2 25 6 2 + 1 2 0,405 53,33 2

T 1 = 1025,93   J

Passo 2

Como o sistema é levado ao repouso, T 2 = 0 , com base a no diagrama a seguir:

Sabemos que B x ,   B y ,   W B e N C não realizam trabalho, equanto W A e F a realizam. Quando a roda B rotaciona 5 revoluções, θ = 5   r e v = 10 π   r a d , W A se desloca de:

s A = r A θ = 0,1125 10 π → s A = 3,534   m

E ainda, o ponto C se desloca de:

s C = r B θ = 0,225 10 π → s C = 7,068   m

Sendo assim, o trabalho realizado por W A e F a é dado por:

U W A = W A s A = 25 9,81 3,534 → U W A = 866,71   J

U F a = - F a s C = - 1,8 P 7,068 → U F a = - 12,72 P   J

Passo 3

Agora iremos aplicar o princípio do trabalho e da energia:

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

1025,93 + 866,71 - 12,72 P = 0

P = 148,8   N

Resposta

P = 148,8   N

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