Para o cilindro do Prob. 8/8, determine o deslocamento vertical x, medido para baixo no sentido positivo em milímetros, a partir da posição de equilibro, em termos do tempo t, em segundos, medido a partir do instante de liberação da posição de 25mm de deflexão adicional.

Passo 1

Bom, primeiro vamos escrever a equação do movimento oscilatório:

x = A c o s ω n t +   B s e n ω n t

Vamos determinar primeiro as duas constantes que acompanham as funções seno e cosseno, para isso precisaremos da derivada de x, pois trata-se de duas incógnitas então precisamos de duas equações.

E a sua derivada será:

x ˙ = - ω n A s e n ω n t +   ω n B c o s ω n t

Passo 2

Para t = 0 :

x 0 = A

x ˙ 0 = ω n B = 0

B = 0

Pois a velocidade inicial é igual a zero

Nossa equação de movimento então será:

x = A c o s ω n t

Passo 3

Como o cilindro foi abaixado 0.25m, A = 0.25 m . E a frequência natural pode ser calculada utilizando a frequência em ciclos por segundo do resultado do problema 8/8:

ω n = 2 π f n = 14.01 r a d / s

A equação fica:

x = ( 0.25 m ) c o s 14.01 r a d / s t

Resposta

x = ( 0.25 m ) c o s 14.01 r a d / s t

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