Enunciado

Para o projeto do freio de banda mostrado, encontre o acoplamento M necessário para virar o tubo no bloco em V contra a ação da banda flexível. Uma força P = 25 lb é aplicada à alavanca, que é articulada em torno de O. O coeficiente de atrito entre a faixa e o tubo é de 0,30, e o entre o tubo e o bloco é de 0,40. Os pesos das peças são desprezíveis.

Passo 1

Primeiro, vamos isolar o diagrama de corpo livre da alavanca

Ao igualar a soma dos momentos sobre o ponto O a zero, podemos determinar a tensão TR

∑ M O = 0

- T R ∙ 4 sin ⁡ 45 ° - 25 ∙ 15 + 4 sin ⁡ 45 ° = 0

T R = 25 ∙ 15 + 4 sin ⁡ 45 ° 4 sin ⁡ 45 °

T R = 157.58   lb

Passo 2

Observe que o acoplamento M é anti-horário e inicia a rotação do tubo contra a ação da banda, o que significa que o tubo gira inicialmente no sentido horário, ou seja, a tensão TR é maior que TL

Sabendo disso, podemos escrever uma expressão para TL como

T L = T R e μ β

Vamos substituir TR, μ e β por seus valores

T L = 157.58 e 0.30 π

T L = 61.40   lb

Passo 3

A seguir, vamos isolar o tubo com o par M, as forças de reação em C e D e as tensões TL e TR atuando nele

Observe que o peso do tubo é insignificante

Equacionando a soma das forças na direção x a zero, determinaremos a relação entre NC e ND

∑ F x = 0

N C sin ⁡ 30 ° - μ N C cos ⁡ 30 ° - μ N D cos ⁡ 30 ° - N D sin ⁡ 30 ° = 0

Vamos substituir μ por seu valor

N C sin ⁡ 30 ° - 0.40 ∙ N C cos ⁡ 30 ° - 0.40 ∙ N D cos ⁡ 30 ° - N D sin ⁡ 30 ° = 0

0.1536 N C - 0.8464 N D = 0

N C = 0.8464 N D 0.1536

N C = 5.5105 N D

Passo 4

Uma vez que determinamos a relação entre as forças de reação normais, igualando a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar seus valores

∑ F y = 0

N C cos ⁡ 30 ° + μ N C sin ⁡ 30 ° - μ N D sin ⁡ 30 ° + N D cos ⁡ 30 ° - T L - T R = 0

Vamos substituir μ por seu valor

N C cos ⁡ 30 ° + 0.40 ∙ N C sin ⁡ 30 ° - 0.40 ∙ N D sin ⁡ 30 ° + N D cos ⁡ 30 ° - T L - T R = 0

1.0660 N C + 0.6660 N D - T L - T R = 0

A seguir, substituiremos NC pela expressão (1), enquanto as tensões TL e TR serão substituídas por seus valores

1.0660 ∙ 5.5105 N D + 0.6660 N D - 61.40 - 157.58 = 0

6.5402 N D - 218.98 = 0

N D = 218.98 6.5402

N D = 33.48   lb

Passo 5

Vamos colocar o valor de ND na equação (1) a fim de determinar NC

N C = 5.5105 ∙ 33.48

N C = 184.50   lb

Finalmente, ao igualar a soma dos momentos sobre o centro C'a zero, determinaremos o par M

∑ M C ' = 0

10 T R + 10 μ N D + 10 μ N C - 10 T L - M = 0

M = 10 T R + μ N D + μ N C - T L

Coloque todos os valores conhecidos na equação acima

M = 10 157.58 + 0.40 ∙ 184.50 + 0.40 ∙ 33.48 - 61.40

M = 1   833.72   lb-inch.

Resposta

M = 1   833.72   lb-inch.

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