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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 156

Os componentes do dispositivo de comutação do prob. 5/85 são mostrados novamente aqui. Se a velocidade v da haste de controle é de 0,9 m/s e está diminuindo na taxa de 6 m/s² quando θ = 60 ° , determine o módulo da aceleração de C.

Passo 1

Galera, primeiro vamos organizar todos os dados do enunciado e fazer um esboço do que realmente importa no mecanismo.

Vamos começar calculando a velocidade angular da barra. Isso pode ser feito pelo método do Centro Instantâneo, como pode ser visto pela figura.

ω = v B r B / C I = - 0 , 9 - 0 , 075 s e n 60 = 13,856 k ^   r a d / s

Com isso, podemos calcular o módulo da velocidade de A em relação a B.

v A / B = ω × r A B = 1,04   m / s

Passo 2

Neste passo, vamos usar a equação da aceleração relativa para os pontos A e B.

a B = a A + a B / A n + a B / A t

Onde:

a B / A n = ω × ω × r B / A = - 13,856 2 - 0,075 s e n 60 i ^ + 0 , 075 c o s 60 j ^ = 12,47 i ^ - 7,2 j ^ m / s 2

a B / A t = α × r B / A = α - 0,0375 i ^ - 0,065 j ^ m / s 2

A aceleração de A está na direção horizontal do seu curso.

Agora, vamos substituir os valores encontrados na equação da aceleração relativa:

6 j ^ = a A i ^ + 1 2,47 i ^ + 7,2 j ^ + α - 0,0375 i ^ - 0,065 j ^

Decompondo nas direções, temos o sistema:

0 = a A i ^ + 2,47 i ^ + α - 0,0375 i ^

6 j ^ = - 7,2 j ^ + α - 0,065 j ^

Resolvendo o sistema, temos:

α = - 203 k ^   r a d / s 2

a A = - 20,08 i ^   m / s 2

Passo 3

Agora, vamos repetir o passo anterior, mas fazendo a aceleração relativa de C e B.

a C = a B + a C / B n + a C / B t

Onde:

a C / B n = ω × ω × r C / A = ω × ω × r C / B = - 13,856 2 - 0,075 s e n 60 i ^ + 0,075 c o s 60 j ^ = 12,47 i ^ - 7,2 j ^ m / s 2

a C / B t = α × r C / B = α - 0,0375 i ^ - 0,065 j ^ m / s 2

Agora, vamos substituir os valores encontrados na equação da aceleração relativa:

a C = 6 j ^ + 12,47 i ^ - 7,2 j ^ + α - 0,0375 i ^ - 0,065 j ^

Decompondo nas direções, temos o sistema:

a C i ^ = 1 2,47 i ^ - 203 - 0,0375 i ^

a C j ^ = 6 j ^ - 7,2 j ^ - 203 - 0,065 j ^

Resolvendo o sistema, temos:

a C i ^ = 20,08   i ^   m / s 2

a C j ^ = 11,2 j ^   m / s 2

Como é pedido o módulo da aceleração de C:

a C = 20,08 2 + 11,2 2 = 23,4   m / s 2

Resposta

a C = 23,4   m / s 2

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