O comprimento do cabo AB é 20 m e a tensão neste cabo é 17350 N. Determine ( a ) as componentes x ,   y e z da força exercida pelo cabo na âncora B, ( b ) os ângulos θ x ,   θ y e θ z , definindo a direção e o sentido da força.

Passo 1

Vamos começar o exercício desenhando o DCL para o sistema:

Agora vamos usar trigonometria no triângulo ABO para descobrir o valor de θ y :

cos ⁡ θ y = 17 20 → θ y = 31,79 °

Passo 2

Agora vamos encontrar as componentes da força nas direções principais, começando por x , temos:

F x = F s e n θ y c o s 20 ° = 17350 s e n 31,79 ° c o s 20 ° → F x = 8588,5   N

Agora na direção z :

F z = F s e n θ y s e n 20 ° = 17350 s e n 31,79 ° s e n 20 ° → F z = 3126 , 1   N

E, por fim, na direção y :

F y = F c o s θ y = 17350 c o s 31,79 ° → F y = 14747,2   N

Passo 3

Agora, como já sabemos os valores das componentes em todas as direções e o enunciado nos deu o módulo total, podemos encontrar os ângulos principais através de:

cos ⁡ θ x = F x F = 8588,5 17350 → θ x = 60,33 °

cos ⁡ θ z = F z F = 3126,1 17350 → θ z = 79,62 °

Resposta

F x = 8588,5   N

F z = 3126,1   N

F y = 14747,2   N

θ x = 60,33 °

θ z = 79,62 °

θ y = 31,79 °

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