Medidas de deformação feitas nos cabos da ponte suspensa na posição A indicam um aumento da força trativa de 2,14 MN em cada um dos dois cabos principais devido ao recapeamento da ponte. Determine a massa total m’ do material de recapeamento adicionado por metro da pista de rolamento.

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão e a imagem nos oferecem, para facilitar a visualização:

Δ T = 2140000   N (aumento da força trativa)

h = 200   m  

L = 1000 2   m = 500   m

x = 240   m

Agora, vamos lembrar a equação da força trativa relacionada com o comprimento total:

T = w x 2 + L 2 / 2 h 2  

Então,

Δ T = Δ w x 2 + L 2 / 2 h 2

Passo 2

Pronto! Anotados as informações e feita as considerações vamos para o cálculo, dessa maneira, temos:

Δ T = Δ w x 2 + L 2 / 2 h 2

Substituindo os valores, teremos:

2140000 = Δ w 240 2 + 500 2 2 * 200 2 = 669,5   Δ w

Resolvendo,

Δ w = 3196   N / m

Note que esse valor é para um lado, ou seja, para os dois cabos teremos:

w ' = 2 Δ w = 6393   N / m

Porém a questão nos pede a massa, então basta dividirmos pela gravidade que teremos nossa resposta, logo:

m ' = w ' g = 6493 9,81 = 652   k g / m

Resposta

m ' = 652   k g / m

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