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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 7.5 - Ex. 27

O pêndulo oscila em torno do eixo x de acordo com o θ =   π 6 s e n 3 π t radianos, onde t é o tempo em segundos. Simultaneamente, o eixo AO gira em torno do eixo vertical z na taxa constante w z = 2 π   r a d / s . Determine a velocidade e a aceleração do centro B do pêndulo, bem como a sua aceleração angular para o instante em que t=0.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que desse pêndulo se mexe naquele eixo e o eixo gira em torno do eixo vertical, e nos pede a aceleração e a velocidade escalares e a aceleração angular. Viu?? Parece que é muita coisa, mas nem é tão difícil assim. Bora lá fazer?? Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo será encontrar o raio de rotação do pêndulo. Com θ = 0 , temos que:

r = 100 i - 200 k

Agora, precisamos encontrar nossa velocidade angular para acharmos a nossa velocidade escalar.

w = w x   i   x   w z   k

w =   - π 2 2 i + 2 π k

v = w   x   r v = 370   m m / s

Passo 3

Com as nossas velocidades encontradas, vamos agora descobrir as acelerações.

a = w ˙   x   r + w   x   v

w ˙ = w x ˙   i + w x   i ˙ + w z ˙   k + w z   k   ˙ =   - π 3 j

a = 4 π 2 π - 1 i + 0,5 π 2 k

a = 8,6   i + 5   k   m / s ²

α = w ˙ =   - 31   j   r a d / s ²  

Resposta

v = 370   m m / s

a = 8,6   i + 5   k   m / s ²

α = - 31   j   r a d / s ²  

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