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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 12

Determine o momento de inércia da montagem em relação a um eixo que é perpendicular à página e passa pelo ponto O . O material tem um peso específico de γ = 15KN/m3.

Passo 1

Para esse exercício, utilizaremos a fórmula dos eixos paralelos. Para tal, precisaremos do I G . Sabemos que I G = 1 2 ρ π x 2 d y x 2 e, pela figura do enunciado, temos dois anéis, sendo o primeiro deles mais externo e o segundo deles mais interno. Para o cálculo do momento de inércia vamos ter que considera-los indepentes. Então,

I G = 1 2 15000 π 0,25 2 0,1 0,25 2 - 1 2 1500 π 0,2 2 0,1 0,2 2 + 1 2 15000 π 0,2 2 0,025 0,2 2 - 1 2 15000 π 0,1 2 0,025 0,1 2

Resolvendo a expressão acima, vamos ficar com I G = 0,632 kg.m2

Passo 2

Agora que descobrimos o valor de I G , podemos calcular I O . Então,

I O = I G + m d 2

m = 15000 π 0,2 2 - 0,1 2 0,025 + 15000 π 0,025 0,1 = 153,15   m

Então,

I O = 0,632 + 153,15 0,25 2 = 10,204   k g . m 2

Resposta

I O = 10,204   k g . m 2

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