Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 68
O conjunto mostrado é formado por uma haste uniforme. Para qual valor do comprimento o centro de massa estará localizado a uma altura de acima da superfície de suporte?
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar o comprimento da haste, necessário para que o centro de massa da estrutura esteja localizado a uma altura .
Então bora resolver! Para determinar a coordenada do centro de massa do conjunto que forma haste, temos:
Ou seja, precisamos definir as massas dos dois elementos que definem o conjunto: as duas hastes retas e as duas hastes semicirculares . Como a estrutura é uniforme, vamos considerar uma densidade de massa para o conjunto, lembrando que as hastes são lineares. Logo, para temos:
E para :
Passo 2
Tranquilo né? Além das massas, precisamos das posições dos centroides dos três objetos em relação ao eixo , que podemos obter com ajuda da Tabela D/4 de propriedades de figuras sólidas homogêneas. Sendo assim, para as hastes :
Uma vez que as hastes retas estão a uma altura . Já para as hastes semicirculares :
Pois as semicircunferências estão invertidas.
Passo 3
Show de bola! Feito isso, temos as propriedades das hastes separadamente e podemos substituir nas fórmulas do Passo 1:
É isso, galera. Até que foi tranquilo né?
Partiu pra próxima!
