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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.7 - Ex. 163

Considere o trilho de uma estrada de ferro reta e horizontal com um vagão ferroviário de 50000kg se deslocando ao longo da linha férrea a uma velocidade constante de 15m/s. Determine a força horizontal R exercida pelos trilhos sobre o vagão se a ferrovia estiver hipoteticamente localizada (a) no Polo Norte e (b) no equador, orientada em uma direção norte-sul

Passo 1

Pessoal, questão muito parecida com a 5/161. Vamos pegar uma carona e desenhar a Terra em 2D para ficar mais fácil a visualização do problema.

Um dado fundamental para a resolução do problema é a velocidade angular (velocidade de rotação) da Terra, que pode ser obtida pela tabela D/2.

ω = 7,292 × 10 - 5 k ^   r a d / s

Pronto, beleza! Agora vamos parametrizar a velocidade de A em relação aos eixos z e y.

v A = 15 - s e n θ   j ^ + c o s θ   k ^ m / s

Lembrando que a aceleração de Coriolis é dada pela equação:

a C o r = 2 ω × v r e l

Onde v r e l = v A neste caso, pois o veículo está na Terra. Temos então que:

a C o r = 2 7,292 × 10 - 5 k ^ × 138,89 - s e n θ   j ^ + c o s θ   k ^

a C o r = 0,0 0219 s e n θ   i ^   m / s 2

E das Leis de Newton, temos que a força R vale:

R = F a c o r

Passo 2

Na letra (a) é pedida a aceleração de Coriolis no Polo Norte ( θ = 90 ° ) :

a C o r = 0,0 0219 s e n 90 ° = 0,0 0219   i ^   m / s 2

R = 50000 × 0,00219 = 109,5 N

Na letra (b) é pedida a aceleração de Coriolis no Equador ( θ = 0 ) :

a C o r = 0,0203 s e n 0 = 0

Logo R = 0

Resposta

  1. R = 109,5 N
  2. R = 0
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