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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.7 - Ex. 164

Ao contornar uma curva sem inclinação lateral a uma velocidade constante de 25 km/h, o centro C do vagão ferroviário segue uma trajetória circular de raio ρ = 60 m . O eixo longitudinal do vagão permanece tangente ao circulo. Determine a velocidade absoluta v de uma pessoa P que caminha na velocidade constante de 1,5 m/s em relação ao vagão quando ele está nos pontos A, B e C. Utilize os eixos x-y presos ao vagão como indicado.

Passo 1

Galera, vamos passar a limpo os dados do enunciado. A velocidade da pessoa P é a velocidade da pessoa dentro do vagão, logo:

v r e l = - 1,5 i ^   m / s

A velocidade do vagão é tangencial à trajetória circular, sendo possível calcular a velocidade angular.

v C = 25 3,6 = - 6,944 i ^   m / s

ω = - - 6,944 60 = 0,1157 k ^   r a d / s

Agora, vamos resolver os itens pedidos usando a equação da velocidade.

No ponto A, r = 10 i ^   m :

v A = v C + ω × r + v r e l = - 6,944 i ^ + 0,1157 k ^ × 10 i ^ - 1,5 i   ̂

v A = - 6,944 i ^ + 1,157 j ^ - 1,5 i ^

v A = - 8,444 i ^ + 1,157 j ^ m / s

No ponto C, r = 0 i ^   m :

v C ' = v C + ω × r + v r e l = - 6,944 i ^ + 0 - 1,5 i   ̂

v C ' = - 8,444 i ^   m / s

No ponto B, r = - 1 0 i ^   m :

v B = v C + ω × r + v r e l = - 6,944 i ^ + 0,1157 k ^ × ( - 10 i ^ ) - 1,5 i   ̂

v B = - 8,444 i ^ - 1,157 j ^ m / s

Resposta

v A = - 8,444 i ^ + 1,157 j ^ m / s

v C ' = - 8,444 i ^   m / s

v B = - 8,444 i ^ - 1 , 157 j ^ m / s

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