Em um processo contínuo de impressão, o papel é puxado para dentro das prensas a uma velocidade constante v . Representando por r o raio do rolo de papel em um instante dado qualquer e por b a espessura do papel, deduza uma expressão para a aceleração angular do rolo de papel.

Passo 1

Fala aí, galera. Tudo certo? Bora fazer mais questões de Mecânica pra ficar craque. Este problema nos pede para determinarmos uma expressão para a aceleração angular de um rolo de papel em um processo contínuo de impressão.

Para isso, ele nos fornece algumas informações. A velocidade do rolo é constante e é representada por v , o raio por r e a espessura do papel por b . Com isso, quando uma camada de papel é desenrolada, temos que:

v ∆ t = 2 π r

E também:

∆ r = - b

Assim, teremos que a variação do raio em função do tempo, ou seja, no desenrolar do rolo de papel vai ser:

∆ r ∆ t = - b v 2 π r = d r d t

Sabemos também que a aceleração angular é dada pela derivada em função do tempo da velocidade angular. Fica assim:

α = d ω d t

Substituindo:

α = d d t v r α = 1 r ∙ d v d t + v d d t 1 r α = 0 - v r 2 ∙ d r d t α = - v r 2 - b v 2 π r α = b v 2 2 π r 3

Isso é tudo, pessoal. Bora praticar mais!

Resposta

α = b v 2 2 π r 3

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