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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 16.Problemas - Ex. 152

Desenhe os diagramas de cisalhamento e momento fletor para a viga do Problema 16.84 imediatamente após a quebra do cabo em B.

Passo 1

Das respostas do problema 16.84:

a B = 3 2 g A = 1 4 m g ↑

Nós encontramos:

α = a B L = 3 g 2 L )   a J = x α = 3 g 2 L x ↓  

Passo 2

Porção AJ da haste:

Forças externas: Reação A, carga distribuída por unidade de comprimento mg/L„cisalhamento V J , momento fletor M J .

Forças efetivas: Como a: x, as forças efetivas são distribuídas linearmente. A força efetiva por unidade de comprimento em J é:

m L a J = m L ⋅ 3 g 2 L x = 3 m g 2 L 2 x

+ ↓ Σ F y = Σ F y e f f : m g L x - m g 4 + V J = 1 2 3 m g 2 L 2 x x

V J = m g 4 - m g L x + 3 m g 4 L 2 x 2

+ ) Σ M J = Σ M j e f f : m g L x x 2 - m g 4 x + M J = 1 2 3 m g 2 L 2 x x x 3

M J = m g 4 x - 1 2 m g L x 2 + 1 m g 4 L 2 x 3

Passo 3

Encontre Vmin:

d V J d x = m g L + 3 m g 2 L 2 x = 0 ;                                           x = 2 3 L

V m i n   = m g 4 - m g L 2 3 L + 3 m g 4 L 2 2 3 L 2

V m i n = - m g 12

Passo 4

Encontre V max:

V J = 0 :                       V J = m g 4 - m g L x + 3 4 m g L x 2 = 0

3 x 2 - 4 L x + L 2 = 0

3 x - L x - L = 0                         x = L 3   e   x = L

M m a x = m g 4 L 3 - 1 2 m g L L 3 2 + 1 4 m g L L 3 3 = m g L 27

M m i n = m g 4 L - 1 2 m g L L 2 + 1 4 m g L I 3 = 0

M m a x = m g L 27   e m   L 3   d e   A

Resposta

V m i n = - m g 12

M m a x = m g L 27   e m   L 3   d e   A

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