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Enunciado

Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 33

33. Determine o valor do coeficiente de amortecimento viscoso c , para o qual o sistema é criticamente amortecido.

Passo 1

Temos a constante da mola k , igual a 35   k N / m e a massa m do corpo suspenso pela mola. O que isso quer dizer?

Ora bolas, quer dizer que já podemos determinar a frequência angular natural ω n do nosso sistema, a qual é dada pela relação abaixo:

ω n = k m

Substituindo os valores numéricos adequados, chegamos ao seguinte valor:

ω n = 35000   N / m 30   k g

ω n ≅ 34,16   r a d / s

Passo 2

Obtida a frequência natural do sistema, basta agora utilizar a condição para que ocorra amortecimento crítico. Não lembra! Vou refrescar sua memória!

Ocorre amortecimento crítico em um sistema, quando o seu fator de amortecimento ξ , é exatamente igual a 1 :

E para nossa alegria o fator de amortecimento está relacionado ao coeficiente de amortecimento viscoso c pela seguinte fórmula:

ξ = c 2 m ω n

Sabendo que ξ = 1 e conhecendo os valores da outras variáveis, alcançamos nosso resultado:

1 = c 2 ( 30   k g ) ( 34,16   r a d / s )

c ≅ 2 ( 30   k g ) ( 34,16   r a d / s )

c ≅ 2050   N ⋅ s m

Resposta

c ≅ 2050   N ⋅ s m

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