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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 42

Uma corrente de massa desprezível está encaixada na engrenagem, que tem massa de 2   k g e raio de giração k O = 50   m m . Se o bloco de 4   k g A é solto do repouso a partir da posição s = 1   m , determine a velocidade angular da engrenagem no instante s = 2   m .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Podemos aplicar o princípio da conservação de energia analisando o momento incial e final do sistema.

A conservação de energia é dada por:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

Vamos analisar cada componente:

V 1 = m g h 1

Considerando o ponto inicial h 1 = 0 , temos:

V 1 = 0 N ⋅ m

Temos também que:

T 1 = 1 2 I G ω 1 2 + 1 2 m v 1 2

Como o sistema está em repouso no momento inicial, temos que v 1 e ω 1 são nulos, logo:

T 1 = 0

Passo 2

Para o momento final, temos:

V 2 = m g h 2

V 2 = - 4 9,81 ( 1 )

V 2 = - 39,24   N ⋅ m

A parcela cinética final é dada por:

T 2 = 1 2 I G ω 2 2 + 1 2 m v 2 2

Onde:

I G = 1 2 m e r 2

I G = 1 2 2 0,05 2

I G = 2,5 10 - 3

Como v 2 é nulo, temos:

T 2 = 1 2 [ 2,5 10 - 3 ] ω 2 2

T 2 = 1,25 10 - 3 ω 2

Passo 3

Vamos aplicar conservação de energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 0   = 1,25 10 - 3 ω 2 - 39,24

ω = 41,8   r a d / s

Resposta

ω = 41,8   r a d / s

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