Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 22

Se o cubo de alumínio do Problema fosse substituído por um cubo do mesmo tamanho, feito de seis placas de madeira compensada de massa de 10 kg cada um, quanto tempo levaria para fazer uma volta completa se a estudante empurrasse o canto C do mesmo modo que mpurrou o canto do cubo de alumínio?

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Deixe, m ´ = 1 6   m ser a massa de um lado do cubo. Escolha os eixos x, y e z perpendiculares à face do cubo. Deixe a ser o lado do cubo.

Para um lado perpendicular ao eixo x,

( I x ) 1 = 1 6   m ´ a ²

Passo 2

Para um lado perpendicular ao eixo y ou z ,

( I x ) 2 = 1 12 + 1 4 m ´ a 2 = 1 3   m ´ a ²

Momento total de inércia:

I x = 2 ( I x ) 1 + 4 ( I x ) 2 = 5 18   m a ²

Passo 3

Por simetria, I y = I x   e   I z = I x :

Como todos os três momentos de inércia são iguais, o elipsóide de inércia é uma esfera. Todos os machados centróides são eixos principais.

Momento de inércia sobre os eixos verticais:

I v = 5 18   m   a ²

Deixe b = 2 3   a ser o braço de momento do impluso aplicado ao canto.

Passo 4

Usando o princípio do momento de impulso e tomando momentos em torno do eixo vertical,

b F ∆ t = H v = I v = 5 12   m   a 2 ω

Dada: m ´ = W g = 20 32.2 = 0.62112   l b ∙ s 2 / f t

m = 6 m = 3.7267   l b ∙ s 2                       a = 5   f t

b = 2 3 a = 4.0825   f t ,             F = 12.5   l b               ∆ t = 1.2   s .

Resolvendo Equação anterior para ω .

ω = 18 5 b F ( ∆ t ) m ² = 18 5 ( 4.0825 ) ( 12.5 ) ( 1.2 ) ( 3.7267 ) ( 5 ) ² = 2.3662   r a d / s

t = 2   π ω = 2   π 2.3662

Resposta

t = 2.66   s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a energia cinética da sonda espacial do Problema 18.35 em seu movimento em torno do seu centro de massa após sua colisão com o meteorito.
Determine a energia cinética da sonda espacial do Problema 18.36 em seu movimento em torno do seu centro de massa após sua colisão com o meteorito.
Determine a energia cinética perdida quando o canto C da placa do Problema 18.31 bate na obstrução.
Determine a energia cinética perdida quando a placa do Problema 18.29 bate na obstrução no ponto B.
Um eixo de 8 kg mostrado na figura tem uma seção transversal constante. Sabendo que o eixo gira com uma taxa constante ω = 12 rad /s, determine as reações dinâmicas nos pontos A e B.