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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 35

Se a deformação normal for definida em relação ao comprimento final, isto é:

em vez de em relação ao comprimento original, mostre que a diferença entre essas deformações é representada como um termo de segunda ordem, a saber, ∈ n - ∈ ' n = ∈ n ∈ ' n .

Passo 1

Temos que provar que a diferença entre as transformações é dada por esta relação que o enunciado nos deu:

∈ n - ∈ ' n = ∆ S ' - ∆ S ∆ S - ∆ S ' - ∆ S ∆ S '

Aplicando produto notável, temos:

= ∆ S ' 2 - ∆ S ∆ S ' - ∆ S ' ∆ S + ∆ S 2 ∆ S ∆ S ' = ∆ S ' - ∆ S 2 ∆ S ∆ S '

Logo:

∈ n - ∈ ' n = ∆ S ' - ∆ S ∆ S ∆ S ' - ∆ S ∆ S ' = ∈ n ( ∈ ' n )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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