Determine o ângulo theta entre a força e a linha A B .

Passo 1

Queremos a relação entre o vetor força e a linha A B , faremos através dos seus vetores unitários, para isso, vamos começar encontrando as coordenadas dos pontos que definem a direção dos nossos vetores:

A (0 , 3 , 0) m

B (0 , 0 , 4) m

C (4 , 0 , 0) m

E estabelecemos nossos vetores direcionado pelo ponto final menos inicial com seus devidos vetores unitários, assim:

r = (x_f - x_i) i + (y_f - y_i) j + (z_f - z_i) k

r_A B = {0 i - 3 j + 4 k} m

r_A C = {4 i - 3 j + 0 k} m

Agora encontramos o módulo dos nossos vetores:

r_A B = sqrt((- 3)^2 + (4)^2)

|r_A B| = 5 m

r_A C = sqrt((4)^2 + (- 3)^2)

|r_A C| = 5 m

Passo 2

E então os vetores unitários:

u = (r)/(|r|)

u_A B = ((- 3 j + 4 k))/(5)

u_A B = {- (3 j)/(5) + (4 k)/(5)}

u_A C = ((4 i - 3 j))/(5)

u_A C = {(4 i)/(5) - (3 j)/(5)}

Passo 3

Podemos então encontrar o ângulo theta pedido, pela relação:

theta = cos^(- 1) (u_A B * u_F)

theta = cos^(- 1) ((- (3 j)/(5) + (4 k)/(5)) * ((4 i)/(5) - (3 j)/(5)))

Sabendo que no produto escalar de dois vetores multiplicam-se suas componentes x , y e z correspondentes e somam-se esses produtos:

theta = cos^(- 1) ((- (3)/(5)) * (- (3)/(5)))

theta = 68,9 °

Resposta

theta = 68,9 °

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