Determine a aceleração angular da barra AB e a aceleração linear de A para θ = 90 °   s e   θ ˙ = 0   e   θ ¨ = 3 r a d / s 2 nessa posição. Desenvolva sua solução usando notação vetorial.

Passo 1

Primeiramente, vamos representar o mecanismo nas condições apresentadas pelo enunciado   θ = 90 °   s e   θ ˙ = 0   e   θ ¨ = 3 r a d / s 2 :

Agora, podemos calcular a velocidade e aceleração no ponto coincidente B, com base na barra OB:

v B = θ ˙ × r O B = 0 m / s

a B = θ ¨ × r O B = - 3   k ^ × 0,4   i ^ = - 1,2   j ^   m / s 2

Passo 2

Vamos relacionar os dados calculados do ponto B com a barra AB, através da equação da aceleração relativa:

a B = a A + ( a B / A ) n + ( a B / A ) t

Como não há velocidade angular, o termo normal é nulo. Portanto:

- 1,2   j ^ = a A + α B A × r B A = a A + α B A   k ^ × ( 0,3 i ^ - 0,4 j ^ )

- 1,2   j ^ = a A   i ^ +   0,3 α B A j ^ + 0,4 α B A i ^

Decompondo nas direções i e j:

0 = a A + 0,4 α B A

- 1,2 = 0,3 α B A

Resolvendo o sistema, temos que:

α B A = - 4   k ^   r a d / s 2

a A = 1,6   i ^   m / s 2

Resposta

α B A = - 4   k ^ r a d s 2

a A = 1,6   i ^ m s 2

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