Determine a aceleração do ponto B no equador da Terra, reapresentado aqui a partir do Prob. 5/64. Utilize os dados Fornecidos naquele problema e assuma que a trajetória orbital da Terra é circular, consultando a Tabela D/2 quando for necessário. Considere o Sol fixo e despreze a inclinação do eixo da Terra.

Passo 1

Fala galera! Vamos ter que consultar o exercício 5.64 e a tabela D/2 para buscar os dados necessários para a resolução.

Dados:

Constante Gravitacional: G = 6,673 × 10 - 11 m 3 k g . s 2

Massa da Terra:   m = 5,976 × 10 24   k g

Massa do Sol relativa a Terra: m r = 330000 × m

Velocidade angular da Terra: ω = 0,7292 × 10 - 4   r a d / s

Raio da Terra:   r = 6371000   m

Velocidade da órbita: v = 107257 k m h = 29793,6   m / s

Raio da órbita: R = 149,6 × 10 9   m

Agora com os dados, podemos nos concentrar no que a questão pede.

Para descobrir a aceleração do ponto B, vamos usar o método da aceleração relativa em relação ao centro N. Lembrando a equação:

a B = a N + ( a B / N ) n + ( a B / N ) t

Onde:

( a B / N ) n = ω × ( ω × r ) → é a aceleração relativa normal e ela aponta para o centro O.

( a B / N ) t = α × r → é a aceleração relativa tangencial e ela é perpendicular à distancia AO.

Como a Terra não possui aceleração em sua rotação, então não há aceleração angular α = 0 , o termo   ( a B / N )   t = 0 .

Outra coisa importante lembrar é a Lei da Gravitação Universal de Newton, em que a aceleração é dada por:

a N = G m r R 2

Sendo o Sol a referência.

Passo 2

É muito importante fazermos o esboço com os vetores aceleração neste exercício. Isso para observar a direção e sentido das acelerações.

Veja que há duas acelerações normais!! Calma, calma, não criemos pânico!

Primeiro, temos a aceleração normal do movimento de translação da Terra na órbita com o Sol ( a N ) n .

A outra é a aceleração normal do movimento de rotação da Terra em torno de seu próprio eixo ( a B / N ) n . Veja a Figura:

Ahhhh, agora sim!!

Passo 3

Agora é só calcular!

- Aceleração normal do movimento de translação.

( a N ) n = G m r R 2 = 6,673 × 10 - 11 × 5,976 × 10 24 × 330000 149,6 × 10 9 2 = 0,00593 m s   ( ← )

-Aceleração normal do movimento de Rotação.

( a B / N ) n = ω × ω × r =   0,7292 × 10 - 4 × 0,7292 × 10 - 4 × 6371000

( a B / N ) n = 0,0339 m s   ( → )

Agora, voltando para a equação geral:

a B = a N + ( a B / N ) n =   - 0,00593 + 0,0339 = 0,0279 m s   ( → )

Resposta

a B = 0,0279 m s   ( → )

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