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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 5.6 - Ex. 130

O punção, reapresentado aqui a partir do Prob. 5/57, é acionado por um movimento harmônico do setor articulado dado por θ = θ O s e n 2 π t . Pelo método dessa seção, calcule a aceleração do punção quando θ = 0 se a amplitude θ 0 = π 12   r a d .

Passo 1

Primeiro, vamos analisar o componente articulado. Nas condições dadas pelo enunciado, θ = 0   e   θ 0 = 2 π t . Deste modo, nosso mecanismo ficará desta forma:

Através da equação de movimento, podemos encontrar sua velocidade e aceleração angular através da derivação em relação ao tempo:

θ = θ O s e n 2 π t

θ ˙ = 2 π θ O c o s 2 π t

θ ¨ = - 4 π 2 θ O s e n 2 π t

Aplicando as condições   θ = 0   e   θ 0 = 2 π t na equação do movimento, temos:

θ = π 12 s e n 2 π t = 0

θ ˙ = π 2 6 c o s 2 π t = π 2 6   r a d / s

θ ¨ = - π 3 3 s e n 2 π t = 0

Agora, podemos calcular a velocidade e a aceleração no ponto coincidente A:

v A = ω × r = π 2 6 × 0,14 = 0,23   m / s

a A = ( a A ) n + a A t = θ ˙ 2 r + 0 = π 2 6 2 0,14

a A = 0,38   m / s 2

Passo 2

Sabendo as equações que regem o movimento da articulação, podemos relacionar com o pistão através da equação da aceleração relativa:

a B = a A + ( a B / A ) n + ( a B / A ) t

Como não há aceleração angular, o termo tangencial é nulo. Portanto:

a B = 0,38 + ω A B 2   r A B

Analisando a velocidade de A em relação ao pistão AB, temos que:

v A = ω A B × r A B → 0,23 = 0,1 ω A B

ω A B = 2,30   r a d / s

Voltando para a equação de a B :

a B = 0,38 + 2,3 2 × 0,1 = 0,38 + 0,53

a B = 0,91   m / s 2

Resposta

a B = 0,91 m s 2 ( ↑ )

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