Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 60
Determine a altura acima da base do centróide da área da seção transversal da viga. Negligencie os filetes.
Passo 1
Lembre-se da teoria de que as coordenadas do centroide de um objeto podem ser encontradas usando a (s) equação (ões):
No entanto, no caso de densidade constante ρ e um objeto bidimensional, podemos escrever a massa como:
Faça o mesmo com todas equações
Tenha muito cuidado com a localização do eixo. Eu não posso enfatizar isso o suficiente. Lembre-se de que tudo o que fazemos e o resultado será em relação a esse eixo. Lembre-se disso e esses problemas se tornam muito mais simples
Passo 2
Portanto, para este problema específico, separamos as figuras da figura 3 e o eixo ficará no bise da viga. 1 a parte horizontal maior da viga, 2 a parte vertical da viga e, finalmente, 3 a parte horizontal menor da viga. A área e coordenada y do centroide da parte horizontal maior do feixe é:
O centróide da parte vertical do feixe pode ser encontrado facilmente se deslocarmos o eixo com 1,40 unidades para cima. Usando isso em nossos cálculos, descobrimos que as coordenadas do centróide e o Ares são:
Passo 3
Finalmente, o centróide da parte horizontal menor do feixe pode ser encontrado facilmente se deslocarmos o eixo com 13,71-1,40 = 12,31 unidades para cima. Usando isso em nossos cálculos, encontramos as coordenadas do centróide e a área como:
Então, do acima, podemos encontrar Y (não se esqueça que o círculo é um buraco, então subtraímos!):