Determine o ângulo theta entre a força e a linha O A .

Passo 1

Queremos a relação entre o vetor força e a linha O A , faremos através dos seus vetores unitários, para isso, vamos encontrar o vetor unitário u_O A que determina a direção e o sentido da linha, usaremos a relação de catetos e hipotenusa já que a informação nos é dada através de um triângulo, assim:

u_O A = (12)/(13) i + (5)/(13) j

Já o vetor unitário de F é bem simples já que ela está no eixo y :

u_F = j

Passo 2

Podemos então encontrar o ângulo theta pedido, pela relação:

theta = cos^(- 1) (u_O A * u_F)

theta = cos^(- 1) (((12)/(13) i + (5)/(13) j) * (j))

Sabendo que no produto escalar de dois vetores multiplicam-se suas componentes x , y e z correspondentes e somam-se esses produtos:

theta = cos^(- 1) (((5)/(13)) * (1))

theta = 67,4 °

Resposta

theta = 67,4 °

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