Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 25

Determine a área e o centroide ( overset(-)(x) , overset(-)(y) ) da área.

Passo 1

Vamos tomar nosso elemento diferencial como a área em cinza mostrada na figura:

Essa área é dada por:

d A = ( y_1 - y_2 ) ⅆ x

Colocando nossa função em relação a x temos y_1 = x , e y_2 = (x^3)/(9) , nosso d A fica:

d A = (x - (x^3)/(9)) d x

Para o centroide do nosso elemento diferencial, em overset(-)(x) temos o próprio overset(-)(x) = x . Enquanto que para overset(-)(y) :

overset(-)(y) = y_2 + (( y_1 - y_2 ))/(2) = (( y_1 + y_2 ))/(2)

overset(-)(y) = (1)/(2) (x + (x^3)/(9))

Passo 2

Vamos encontrar nossa área:

A = int_A ⅆ A

A = int_0^3 (x - (x^3)/(9)) ⅆ x = [(x^2)/(2) - (x^4)/(36)]_0^3 = 2,25 m^2

Passo 3

E agora encontramos nosso centroide overset(-)(x) :

overset(-)(x) = (int_A overset(-)(x) ⅆ A)/(int_A ⅆ A)

overset(-)(x) = (int_0^3 x (x - (x^3)/(9)) ⅆ x)/(2,25) = ([(x^3)/(3) - (x^5)/(45)]_0^3)/(2,25) = 1,6 m

E para nosso centroide overset(-)(y) :

overset(-)(y) = (int_A overset(-)(y) ⅆ A)/(int_A ⅆ A)

overset(-)(y) = (int_0^3 (1)/(2) (x + (x^3)/(9)) (x - (x^3)/(9)) ⅆ x)/(2,25) = ((1)/(2) [(x^3)/(3) - (x^7)/(567)]_0^3)/(2,25) = 1,14 m

Resposta

A = 2,25 m^2

overset(-)(x) = 1,6 m

overset(-)(y) = 1,14 m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine as coordenadas do centroide da área sombreada.
Localize o centroide da área sombreada.
Determine as coordenadas x e y do centróide da área trapezoidal.
Determine as coordenadas do centroide da área sombreada.
Determine as coordenadas x e y do centroide da área sombreada.