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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas Fundamentais - Ex. 30

Determine as componentes da força que atuam paralela e perpendicularmente ao eixo do poste.

Passo 1

Analisando os pontos, temos que:

A = 2 i + 6 k

B = 4 j + 2 k

C = - 4 i + 3 j + 4 k

Logo:

r A B = B - A

r A B = 4 j + 2 k - 2 i + 6 k

r A B = - 2 i + 4 j - 4 k

A sua magnitude vale:

r A B = - 2 2 + 4 2 + - 4 2

r A B = 6   m

Passo 2

O vetor direção da força será:

F B = F B ⋅ r A B r A B

F B = 600 ⋅ - 2 i + 4 j - 4 k 6

F B = - 2 00 i + 4 00 j - 4 00 k

Realizando o mesmo procedimento para A C , temos que:

r A C = - 6 i + 3 j - 2 k

r A C = - 6 2 + 3 2 + - 2 2

r A C = 7   m

Logo:

F C = F C ⋅ r A C r A C

F C = 490 ⋅ - 6 i + 3 j - 2 k 7

F C = - 420 i + 210 j - 140 k

Passo 3

A força resultante, será:

F R = F B + F C

F R = - 200 i + 400 j - 400 k + - 420 i + 210 j - 140 k

F R = - 620 i + 610 j - 5 40 k

Sua magnitude vale:

F R = - 620 2 + 610 2 + - 540 2

F R = 1023,77   N

Agora vamos calcular o ângulo direção da coordenada de A B em relação a x :

α = cos - 1 ⁡ r A B x r A B

Logo:

α = cos - 1 ⁡ - 4 6

α = 131,81 °

Este valor está no sentido horário. No anti horário, seria:

θ = 180 - 131,81

θ = 48,19 °

Resposta

r A B = 6   m

r A B = - 4 i + 2 j + 4 k

θ = 48,19 °

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Determine as componentes de F que atuam ao longo do elemento A C e perpendicularmente a ele. O ponto B está localizado na metade de seu comprimento.
Determine a intensidade da componente projetada de r 1 ao longo de r 2 e a projeção de r 2 ao longo de r 1 .
Determine a intensidade da componente projetada da força F = 400 i - 200 j + 500 kN que atua ao longo do cabo C A .
Determine o ângulo θ entre os dois cabos.
Determine o ângulo θ entre os lados da chapa triangular.