Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 22
Determine as coordenadas e do centroide da área sombreada.
Passo 1
Fala galera, tudo certo? Bora fazer mais um exercício? Prometo que vai ser bem rapidinho!
O enunciado nos pede para determinar as coordenadas e do centroide da área sombreada.
Então bora resolver! Lembrando que neste caso estamos lidando com uma área e as fórmulas gerais para determinar as coordenadas do centroide de uma área são:
Passo 2
Vamos começar então definindo a área da porção sombreada da figura, para isso vamos subtrair a equação da área interna da equação da área externa. Para a área interna temos:
Onde a constante pode ser obtida pelo ponto :
E a equação que define área externa, é:
Também pelo ponto :
Logo, a equação da área sombreada é:
Passo 3
Com isso, podemos calcular a área total da parte sombreada, dada por:
Passo 4
Show de bola! Feito isso, vamos analisar a porção infinitesimal destacada em vermelho:
Onde a área infinitesimal é dada por:
Vamos começar pela coordenada do centroide. Para isso, temos que:
Substituindo todos os termos na equação de do Passo 1, cujos limites de integração são , temos:
Passo 5
Ainda tem coisa pra fazer?
Olhando esse tanto de conta parece coisa de outro mundo, mas no final prometo que vai dar tudo certo. Bora continuar! Agora vamos analisar a coordenada do centroide. Onde:
Substituindo todos os termos na equação de do Passo 1, cujos limites de integração são , temos:
É isso, galera. Partiu pra próxima!
