Determine a força desenvolvida nas cordas B D ,   C E   e   C F e as reações da junta esférica A sobre o bloco.

Passo 1

Em toda questão de mecânica geral nós sempre devemos desenhar o diagrama de corpo livre da situação para entendermos quais são as forças e componentes envolvidas. Temos nessa situação as reações de apoio dos mancais em A ,   B   e   C e as duas forças que são aplicadas na barra.

Passo 2

Vamos calcular o momento em relação ao eixo x . Para a situação de equilíbrio do sistema, o somatório do momento em relação a um ponto é igual a zero. Assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M x = 0

- 9 3 + T C E 3 = 0

T C E = 9   k N

Passo 3

Vamos também olhar o momento em relação ao eixo y . Para a situação de equilíbrio do sistema, o somatório do momento em relação a um ponto é igual a zero. Assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M y = 0

9 4 - A z 4 - 6 1,5 = 0

A z = 27 4

A z = 6,75   k N

Passo 4

Por último, vamos também olhar o momento em relação ao eixo z . Para a situação de equilíbrio do sistema, o somatório do momento em relação a um ponto é igual a zero. Assumindo o sentido anti-horário como positivo, temos:

∑ M z = 0

T C F 3 - 6 3 = 0

T C F = 6   k N

Passo 5

Feita as análises para os momentos, vamos agora analisar o somatório em cada uma das coordenadas. Sabemos que o somatório das forças em x , para um sistema em equilíbrio é zero. Assim:

∑ F x = 0

A x + 6 - 6 = 0

A x = 0

O somatório das forças em y , para um sistema em equilíbrio é zero. Logo,

∑ F y = 0

A y = 0

Passo 6

Por último, vamos analisar as forças no eixo z . O somatório de forças, em um sistema em equilíbrio, deve ser igual a zero. Portanto, Assumindo a direção para cima como positiva, temos:

∑ F z = 0

T D B + 9 - 9 + 6,75 = 0

T D B = - 6,75   k N

Resposta

A força desenvolvida nas cordas B D ,   C E   e   C F e as reações da junta esférica A são:

T D B = - 6,75   k N

T C E = 9   k N

T C F = 6   k N

A x = 0 ; A y = 0 ; A z = 6,75   k N

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