Enunciado

O menino de 40   k g está sobre a viga e puxa a corda com uma força de 200   N . Se μ s D = 0,4 , determine a força de atrito entre seus sapatos e a viga e as reações em A e B . A viga é uniforme e tem um peso de 500   N . Despreze a dimensão das polias e a espessura da viga.

Passo 1

Falaaa, querido!

O problema pede que encontremos a força de atrito entre os sapatos do menino e a viga, e as reações em A e B .

Vamos começar analisando o menino. Olha um DCL (vamos simplificar o menino por um retângulo, tá?):

Ele tende a deslizar para a esquerda, por isso a força de atrito F D está para direita. Como ele puxa a corda, a reação da corda é puxá-lo, por isso o sentido da força de 200   N . E não podemos esquecer da força normal e o peso do menino.

Usando as equações de equilíbrio:

∑ F y = 0

N D - 200 5 13 - W m = 0

N D - 200 5 1 3 - 40 ( 9,81 ) = 0

N D = 469 , 32 N

Agora, no eixo x :

∑ F x = 0

F D - 200 12 13 = 0

F D = 184,61   N

Passo 2

Precisamos avaliar se o menino desliza ou não, para ver se realmente estamos em equilíbrio.

Se a gente considerar que ele está quase deslizando, temos

F D = μ s D N D = 0,4 N D

E aplicamos o coeficiente de atrito dado e a normal achada:

F D m a x = 0,4 469 , 32 = 187,73   N

O menino não deslizou porque o atrito real F D = 184,61   foi menor do que o atrito para o caso de deslizamento F D m á x .

Passo 3

Vamos olhar a viga agora. Lembrando que a força na corda é a mesma, igual a 200   N , em todos os pontos, e os esforços nela são transmitidos para a viga também através de roldanas. Colocamos na viga também as reações a presença do menino. Um DCL:

Lembrando que a gente precisa considerar o peso da viga. Tem muita forcinha aí né? Calma, respira fundo. A gente vai fazendo com cuidado e no final dá certo.

Agora, usando a equação de equilíbrio para o momento em B , adotando o sentido anti-horário como positivo. As componentes horizontais das forças e as forças horizontais não vão gerar momento. Então foco nas componentes e forças verticais aqui:

∑ M B = 0

W v 3,9 2 + N D 2,4 - 200 5 13 3,9 + 200 3,9 + 200 cos ⁡ 60 ° 2,1 - A y 1,2 = 0

500 3,9 2 + 469 , 32 2,4 - 200 5 13 3,9 + 200 3,9 + 200 cos ⁡ 60 ° 2,1 - A y 1,2 = 0

Assim encontramos:

A y = 2326   N

Passo 4

Agora, as forças que estão agindo na viga. Pelo somatório na horizontal:

∑ F x = 0

B x - F D + 200 12 13 - 200   s e n 60 ° = 0

B x - 184,61 + 200 12 13 - 200   s e n 60 ° = 0

B x = 17 3 , 2   N

E fazendo o mesmo no eixo y encontraremos:

∑ F y = 0

- 200 + 200 5 13 - N D - 200 cos ⁡ 60 ° - W v + A y + B y = 0

- 200 + 200 5 13 - 469 , 32 - 200 cos ⁡ 60 ° - 500 + 2326 + B y = 0

B y = - 1133   N

Esse sinal de menos só representa que ela está no sentido inverso ao que aparece no DCL.

Prontinho! Ufa! Terminamos e arrasamos!

Resposta

F D = 184,61   N

A y = 2326     N B x = 173,2   N

B y = 1133   N

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