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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 17.Problemas - Ex. 46

Se no Problema 17.45 a velocidade angular do volante deve ser a mesma na posição mostrada e quando o Ponto B está diretamente acima de G, determine o valor requerido de sua velocidade angular na posição mostrada.

Passo 1

O exercício pede que a gente determine o valor requerido de sua velocidade angular na posição mostrada.

Momento de Inércia:

Haste AB:

I ~ A B = 1 12 W A B g L A B 2 = 1 12 8 32.2 36 12 2 = 0.186335 l b ⋅ s 2 ⋅ f t

Passo 2

Volante:

I C = W g k 2 = 32 32.2 9 12 2 = 0.55901 b ⋅ s 2 ⋅ f t

Passo 3

Posição 1, como mostrado

ω = ω 1

s i n ⁡ β = 12 36

h 1 = 1 2 36 c o s ⁡ β = 16.9706 i n . = 1.41422 f t

V 1 = W A B h 1 = ( 8 ) ( 1.41422 ) = 11.3137 f t ⋅ 1 b

Cinemática

v B = r ω 1 = 12 12 ω 1 = 1.000 ω 1

Barra AB está em translação: ω A B = 0 , v - = v B

T 1 = 1 2 W A B g v - 2 + 1 2 I - A B ω A B 2 + 1 2 I C ω 1 2 = 1 2 8 32.2 1.000 ω 1 2 + 0 + 1 2 ( 0.55901 ) ω 1 2 = 0.403729 ω 1 2

Passo 4

Posição 2: Ponto B está diretamente abaixo de C

h 2 = 1 2 L A B + r = 1 2 ( 0.72 ) + 0.24 = 0.6 m

V 2 = W A B h 2 = 4 9.81 0.6 = 23.544 J

Passo 5

Cinemática:

v B = r ω 2 = 0.24 ω 2

ω A B = v B 0.72 = 0.33333 a 2

v - = 1 2 v B = 0.12 ω 2

T 2 = 1 2 W A B g v → 2 + 1 2 I - A B ω A B 2 + 1 2 I C ω 2 2 = 1 2 8 32.2 0.500 ω 2 2 + 1 2 ( 0.186335 ) 0.33333 ω 2 2 + 1 2 ( 0.55901 ) ω 2 2 = 0.320913 ω 2 2

Passo 6

Conservação de energia: T 1 + V 1 = T 2 + V 2 : 0.3744 ω 1 2 + 13.3135 = 0.2976 ω 2 2 + 23.544 (1)

Dados da velocidade angular: ω 2 = ω 1

Então: 0.0760 ω 1 2 = + 0.4105

ω 1 = 11.602 r a d / s

ω 1 = 110.8 r p m

Resposta

ω 1 = 110.8 r p m

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