Enunciado

Determine as intensidades das componentes projetadas da força F = 60 i + 12 j - 40 k   N ao longo dos cabos A B e A C .

Passo 1

O exercício nos pede para determinar as intensidades das componentes projetadas da força F ao longo dos cabos A B e A C .

Para não nos perdermos, vamos escrever as coordenadas de cada ponto:

A = 3 , 0 , 0   m

B = 0 ,   - 0,75   , 1   m

C = 0 ,   1 ,   1,5   m

Passo 2

Analisando a figura do enunciado, temos que:

r A C = C - A

r A C = 0 - - 3 i + 1 - 0 j + 1,5 - 0 k

r A C = - 3 i + j + 1,5 k

Sua magnitude vale:

r A C = - 3 2 + 1 2 + 1,5 2

r A C = 3,5     m

Temos então que:

u A C = - 3 i + j + 1,5 k 3,5

Passo 3

Temos também que:

r A B = B - A

r A B = 0 - 3 i + - 0,75 - 0 j + 1 - 0 k

Logo:

r A B = - 3 i - 0,75 j + k

Sua magnitude vale:

r A B = - 3 2 + - 0,75 2 + 1 2

r A B = 3 , 2 5     m

Temos então que:

u A B = - 3 i - 0,75 j + k 3,2 5

Passo 4

A intensidade da componente projetada será:

F A C p r o j = F ⋅ u A C

Substituindo os dados, temos que:

F A C p r o j = 60 i + 12 j - 40 k ⋅ - 3 i + j + 1,5 k 3,5

F A C p r o j = 60 - 3 + 12 1 + - 40 1,5 + 3,5

F A C p r o j = 65,14   N

Realizando o mesmo procedimento para a força projetada em A B temos:

F A B p r o j = F ⋅ u A B

Substituindo os dados, temos que:

F A B p r o j = 60 i + 12 j - 40 k ⋅ - 3 i - 0,75 j + k 3,25

F A B p r o j = 60 - 3 + 12 - 0,75 + - 40 1 + 3 , 2 5

F A B p r o j = 70,46   N

Resposta

F A C p r o j = 65,14   N

F A B p r o j = 70,46   N

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