Determine as intensidades das forças F 1 ,   F 2   e   F 3 , de modo que a partícula seja mantida em equilíbrio.

Passo 1

Para encontrar os valores das forças, o que deve ser feito primeiramente é o diagrama de corpo livre. Em seguida, o equilíbrio de forças deve ser analisado nas três dimensões x, y e z pelo fato de as forças estarem atuando em todos esses sentidos.

Passo 2

Logo, fazendo o diagrama de corpo livre tem-se:

E, então, observando o desenho feito consegue-se montar as equações de equilíbrio.

Passo 3

O equilíbrio requer quer que o somatório de forças em cada dimensão seja nulo, ou seja:

∑ F x = 0 ;           ∑ F y = 0 ;           ∑ F z = 0

Adotando o sentido dos eixos mostrado no desenho do enunciado:

∑ F x = 0 → 600 - F 2 + F 3 3 5 3 5 = 0

F 2 - 0,36 F 3 = 600   ( 1 )

∑ F y = 0 → F 1 4 5 - F 3 4 3 3 5 = 0

F 1 = 0,6 F 3   ( 2 )

∑ F z = 0 → F 1 3 5 + F 3 4 5 - 900 = 0

0,6 F 1 + 0,8 F 3 = 900   ( 3 )

Passo 4

Agora, como há três equações encontradas, é possível montar um sistema de equações e determinar a solução dele, cuja solução será o valor das forças.

Resolvendo este sistema, obtem-se:

F 1 ≅ 466   N

F 2 ≅ 879   N

F 3 ≅ 776   N

Resposta

F 1 ≅ 466   N

F 2 ≅ 879   N

F 3 ≅ 776   N

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