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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 22

Localize o centroide overset(-)(x) da área.

Passo 1

Vamos tomar nosso elemento diferencial como a área em cinza mostrada na figura:

Essa área é dada por:

d A = y ⅆ x

Colocando nossa função em relação a x temos y = (600)/(x) , nosso d A fica:

d A = (600)/(x) d x

Para o centroide do nosso elemento diferencial, em overset(-)(x) temos o próprio overset(-)(x) = x .

Passo 2

Vamos encontrar nossa área:

A = int_A ⅆ A

A = int_(12)^(50) (600)/(x) d x :. A = 600 (ln 50 - ln 12)

Passo 3

E agora encontramos nosso centroide overset(-)(x) :

overset(-)(x) = (int_A overset(-)(x) ⅆ A)/(int_A ⅆ A)

overset(-)(x) = (int_(12)^(50) ( x ) ((600)/(x) d x))/(600 (ln 50 - ln 12)) = (600 x (​|_(12)^(50))/(600 (ln 50 - ln 12)) = (38)/((ln 50 - ln 12)) = 26,6 m m

Resposta

overset(-)(x) = 26,6 m m

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