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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 19

Determine a massa mínima do cilindro m 1 necessária para causar perda de contato em A .

Passo 1

Fala galera! Tudo certo? Vamos dividir a resolução em algumas etapas, beleza? Prometo que vai ser bem rapidinho!

O enunciado nos pede para determinar a massa mínima ( m 1 ) que o cilindro deve ter para que a barra A O B perca o contato no ponto A . Esse exercício é um pouco maior, mas não vamos desanimar hein? Bora lá!

Vamos começar analisando o cilindro separadamente:

O peso do cilindro é dado por:

W = m 1 g

Fazendo o somatório de forças em y para o cilindro, podemos encontrar a tensão no cabo de sustentação:

∑ F y = 0

T 1 - W = 0

T 1 = W

T 1 = m 1 g

Agora vamos fazer o mesmo isolando a polia:

∑ F y = 0

2 T 2 - T 1 = 0

T 2 = T 1 2

T 2 = m 1 g 2

Passo 2

Show de bola! Com isso, já podemos analisar a barra A O B separadamente. Nela estão atuando as reações no pivô O , a reação normal em A e a tensão T 2 do cabo 2. Para facilitar os cálculos, vamos dividir a barra em duas: A O e O B . Assim não temos que descobrir o centro de massa da barra A O B .

Além de m 1 , ainda nos restam três incógnitas: N A , O x e O y , onde a que realmente nos interessa é N A para determinar m 1 . O pulo do gato é escolher qual equação de equilíbrio usar nesse caso. Como as reações O x e O y estão sendo aplicadas exatamente neste ponto, elas não produzem momento ao redor dele, nos restando apenas N A como incógnita.

∑ M O = 0

N A 2 3 L cos ⁡ 30 ° - 2 3 W 1 3 L sen ⁡ 30 ° + 1 3 W 1 6 L cos ⁡ 30 ° + T 2 1 3 L cos ⁡ ( 30 ° ) = 0

N A 2 3 L cos ⁡ 30 ° = 2 9 W L sen ⁡ 30 ° - 1 18 W L cos ⁡ 30 ° - 1 3 T 2 L cos ⁡ ( 30 ° )

N A = 3 2 L cos ⁡ 30 ° 2 9 W L sen ⁡ 30 ° - 1 18 W L cos ⁡ 30 ° - 1 3 T 2 L cos ⁡ ( 30 ° )

N A = 0,1091 W - 0,5 T 2

N A = 0,1091 m g - 0,5 m 1 g 2

Passo 3

Calma que tá acabando hehe! Até aqui, a normal N A está em função de m 1 . O enunciado nos pediu para determinar a massa mínima necessária para que a barra A O B perdesse o contato no ponto A . O contato só existe se N A for de compressão (positiva), ou seja, para que N A seja de tensão:

N A ≤ 0

0,1091 m g - 0,5 m 1 g 2 ≤ 0

0,25 m 1 ≥ 0,1091 m

m 1 ≥ 0,4364 m

Então a massa mínima para quebrar esse contato em A é:

m 1 = 0,4364 m

Ufa! Essa já foi hein? Partiu pra próxima!

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Resposta

m 1 = 0,436 m

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