Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 78
Determine os módulos da força e do momento exercidos em pela porca e pelo parafuso sobre o suporte carregado, de forma a manter o equilíbrio.
Passo 1
Vamos começar analisando as forças resultantes. A ideia é atingir o equilíbrio em todos os eixos:
Precisamos escrever expressões para cada um desses termos (por enquanto desconsiderando a força exercida pela porca):
E a ideia é que a força exercida pela porca equilibre perfeitamente essas três. Como só queremos o módulo , é só fazer a seguinte conta:
Passo 2
Agora vamos seguir a mesma lógica para o equilíbrio dos momentos, temos que analisar o momento total em relação a cada um dos eixos (Mas atenção, vamos usar um sistema paralelo ao que está desenhado, mas que tem origem no ponto )
Quais forças favorecem a rotação em torno desse eixo ? A componente da força de (a outra componente cruza o eixo ) e a componente da força de (a outra é paralela ao eixo ):
Agora seguimos a mesma lógica para os outros eixos:
Já que a força de cruza a origem , e a outra componente da força de é paralela a .
Esses são os momentos em relação aos três eixos sem considerar o momento fornecido pela porca.
E como a ideia é que o momento fornecido pela porca anule perfeitamente esses três, só precisamos inverter os sinais:
E o módulo do momento é:
Resposta
O módulo da força é e o momento é .