Enunciado

Determine o momento da força de 50   N

(a) em relação ao ponto O , usando o teorema de Varignon e

(b) em relação ao ponto C , por um enfoque vetorial.

Passo 1

(a) Para determinar o momento em relação à origem O , vamos decompor a força nos eixos x e y , assim:

Para calcular o ângulo θ , usamos a coordenadas dos pontos A e B :

t g   θ = y B - y A x B - x A = 10 - - 20 40 - - 15 = 0,54545

θ = 28,61 °

Passo 2

Conforme o teorema de Varignon, o momento de F é a soma dos momentos de suas componentes F x e F y .

Então, considerando A   - 15 ,   - 20   m m como o ponto de aplicação das forças, temos:

M O = F x   20   m m - F y   ( 15   m m )

M O = F cos ⁡ θ 20   m m - F   s e n   θ   ( 15   m m )

M O = 50   N cos ⁡ 28,61 ° 20   m m - 50   N   s e n   28,61 °   ( 15   m m )

M O = 51 9   N ∙ m m

Passo 3

(b) Agora, para calcular o momento em relação a C , vamos utilizar a fórmula do produto vetorial:

M C = r C B × F

M C = 40   i - 15   j × 50 cos ⁡ 28,61 ° i + 50   s e n   28,61   j

M C = 1616   k   N ∙ m m

Resposta

M O = 519   N ∙ m m (sentido anti-horário)

M C = 1616   k   N ∙ m m

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