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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 42

Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo x .

Passo 1

Oi tudo bem? Vamos resolver este exercício.

Aqui queremos o momento de inércia da área da seção transversal com relação ao eixo x .

Como resolver problemas de momento de inércia de um elemento com geometria não simétrica?

Bem... Um modo bem prático é dividir o elemento em partes, calcular o momento de inércia de cada parte com relação ao eixo e somar os resultados.

Aqui, podemos dividir a área da seção transversal do elemento da seguinte maneira:

É importante separar as partes, sabendo os seus respectivos centroides.

Vamos aos cálculos!

Passo 2

Sabendo que para elementos retangulares, temos que:

I x = b h 3 12 + A d 2

Onde b representa o comprimento da base do elemento, h representa o comprimento da altura do elemento, A representa o valor da área do elemento e d a distância do centroide do elemento até o eixo a ser medido.

Para o elemento 1 , temos que:

I x 1 = 200 ⋅ 30 3 12 + 200 ⋅ 30 ⋅ 15 2

I x 1 = 1,8 ⋅ 10 6   m m 4

Para o elemento 2 , temos que:

I x 2 = 30 ⋅ 140 3 12 + 30 ⋅ 140 ⋅ 1 00 2

I x 2 = 48,86 ⋅ 10 6   m m 4

Para o elemento 3 , temos que:

I x 3 = 100 ⋅ 30 3 12 + 1 00 ⋅ 30 ⋅ 1 8 5 2

I x 3 = 153,56 ⋅ 10 6   m m 4

Passo 3

Portanto:

I x = I x 1 + I x 2 + I x 3

I x = 1,8 ⋅ 10 6 + 48,86 ⋅ 10 6 + 102,9 ⋅ 10 6

I x = 153,56 ⋅ 10 6   m m 4

Resposta

I x = 153,56 ⋅ 10 6   m m 4

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