Responde Aí
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Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 8

Determine o momento de inércia da área sombreada em relação ao eixo  y .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Vamos começar pelo D.C.L mostrando o elemento diferencial da área sombreada.

Passo 2

Escreva a equação da área sombreada.

y = b a n x n             ( 1 )

x = a b 1 n y 1 n

Considere um elemento diferencial retangular em relação ao eixo x   d x com uma espessura e intercepta o limite em ( x , y ) .

Expressaremos a área do elemento diferencial paralelo ao eixo y

d A = y d x

Substituindo (1) para y.

d A = b a n x n   d x

Passo 3

Vamos calcular o momento de inércia da área sombreada em torno do eixo y.

I y = ∫ A x 2 d A

Vamos substituir em Da

I y = ∫ 0 a x 2 b a n x n   d x

Vamos integrar em relação ao eixo x

I y = ∫ 0 a b a n x n + 2 d x

= b a n 1 n + 3 x n + 3 0 a

I y = a 3 b n + 3

Portanto, o momento de inércia da área sombreada em torno do eixo y é de       a 3 b n + 3  

Resposta

I y = a 3 b n + 3

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