Determine a velocidade v → do ponto A sobre o disco do Prob. 7/135 para a posição mostrada.

Passo 1

Vamos tomar o ponto A que é o ponto de nosso interesse, e a origem dada na figura O, a relação de velocidade entre dois pontos é dada por:

v A → = v 0 → + Ω → × r → A / O + v → r e l

Passo 2

Como a origem não se movimenta, v 0 → = 0 → , o produto vetorial será:

Ω → × r → A / O = 2 π τ ( s e n θ j ^ + c o s θ k ^ ) × R 2 - r 2 j ^ + r k ^

Ω → × r → A / O = 2 π τ 2 r 2 R - R i ^

Onde θ é o ângulo formado entre a haste e o plano do disco maior (lembrando que no problema 135, a hipotenusa do triangulo retângulo não é a haste, ela é um dos catetos, mas sim o raio do disco maior, e r será o outro cateto).

E a velocidade relativa:

v → r e l = - r ω r e l i ^ = - r R r 2 π τ i ^ = 2 π R τ i ^

Sendo que pegamos ω r e l do exercício 135.

Passo 3

Por fim, podemos calcular a velocidade do ponto A:

v A → = 2 π τ 2 r 2 R - R i ^ + 2 π R τ i ^

v A → = - 4 π τ R - r 2 R i ^

Resposta

v A → = - 4 π τ R - r 2 R i ^

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